Cos'è la Mediana Ponderata?
La mediana ponderata è una misura di tendenza centrale che tiene conto dell'importanza (peso) di ciascun valore in un insieme di dati.
A differenza della mediana semplice in cui ogni valore ha uguale importanza, la mediana ponderata assegna diversi livelli di significatività a ciascun punto dati. È il valore in cui il peso cumulativo raggiunge il 50% del peso totale, rendendola robusta contro i valori anomali pur considerando l'importanza relativa delle osservazioni.
La mediana ponderata è comunemente usata in statistica, economia, elaborazione delle immagini (per la riduzione del rumore) e analisi dei dati. È particolarmente preziosa quando diverse osservazioni hanno diversi livelli di affidabilità o importanza, come i dati dei sondaggi ponderati per demografia o i dati finanziari ponderati per volume delle transazioni.
Formula della Mediana Ponderata
Per calcolare la mediana ponderata manualmente, segui questi passaggi:
La mediana ponderata tiene conto dell'importanza (peso) di ciascun valore. I valori sono ordinati per valore, quindi il peso cumulativo viene calcolato fino a superare la metà del peso totale.
Esempio di Calcolo
Per i valori [10, 20, 30] con pesi [1, 3, 2], il peso totale è 6. Pesi cumulativi: 10→1, 20→4, 30→6. La metà del peso totale è 3. Il peso cumulativo supera per la prima volta 3 al valore 20 (cumulativo = 4), quindi la mediana ponderata è 20.
Quando Usare la Mediana Ponderata
La mediana ponderata è essenziale in molti scenari reali in cui i punti dati hanno importanza variabile:
Analisi dei Sondaggi
Quando si analizzano le risposte ai sondaggi ponderate per fattori demografici (età, reddito, posizione), la mediana ponderata fornisce una misura rappresentativa che tiene conto delle differenze nella composizione del campione.
Elaborazione delle Immagini
Nell'elaborazione delle immagini digitali, il filtro mediano ponderato viene utilizzato per la riduzione del rumore. I pixel più vicini al centro ricevono pesi più alti, rimuovendo efficacemente il rumore preservando i bordi meglio della media semplice.
Dati Finanziari
Quando si calcolano i valori tipici delle transazioni o le prestazioni del portafoglio, le transazioni possono essere ponderate per il loro volume o importanza, dando alle transazioni più grandi l'influenza appropriata sul risultato.